「雅礼集训 2018-04-02」Problem A

发表于

有一个长为 NN 的数列 AA ，有 QQ 个操作:

  • 1  L  R  X1 \ \ L \ \ R \ \ X 对于 L≤i≤RL\leq i\leq R ，把 AiA_i 变成 Ai∧XA_i \wedge X 。
  • 2  L  R  X2 \ \ L \ \ R \ \ X 对于 L≤i≤RL\leq i\leq R ，把 AiA_i 变成 Ai∨XA_i \vee X 。
  • 3  L  R3 \ \ L \ \ R 求 AL,AL+1,⋯,ARA_L,A_{L+1},\cdots ,A_R 中的最大值。

其中 $\wedge $ 为按位与 ，$ \vee $为按位或。

Constraints

N,Q≤2⋅105N,Q \leq 2\cdot 10^5 ， 0≤A<2200 \leq A < 2^{20}

Solution

按位与和按位或操作会把对一些数位执行区间赋值操作，所以如果区间内的数这些数位上的数相同，则可以直接打上标记，否则需要递归访问额外节点。过程中需记录区间内数字的与、或和最大值，以方便判断数位是否相同。

下传标记时先与后或。

复杂度 O(20nlogn)O(20nlogn)（其实主要问题在复杂度分析）。

Code

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
#include<cstdio>
#include<algorithm> 
#include<cstring>
#define l(x) x<<1
#define r(x) x<<1|1
#define LL long long
using namespace std;
const int N=2e5+5;
int n,m,op,L,R,v,S=(1<<20)-1;
int vor[N*4],vand[N*4],vmx[N*4],tor[N*4],tand[N*4];
int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}
void mand(int x,int v)
{
    tand[x]&=v;tor[x]&=v;
    vand[x]&=v;vor[x]&=v;vmx[x]&=v;
}
void mor(int x,int v)
{
    tor[x]|=v;
    vand[x]|=v;vor[x]|=v;vmx[x]|=v;
}
void up(int x)
{
    vand[x]=vand[l(x)]&vand[r(x)];
    vor[x]=vor[l(x)]|vor[r(x)];
    vmx[x]=max(vmx[l(x)],vmx[r(x)]);
}
void dn(int x)
{
    if(tand[x]!=S)
    {
        mand(l(x),tand[x]);
        mand(r(x),tand[x]);
        tand[x]=S;
    }
    if(tor[x]!=0)
    {
        mor(l(x),tor[x]);
        mor(r(x),tor[x]);
        tor[x]=0;
    }
}
void build(int x,int l,int r)
{
    tand[x]=S;
    if(l==r){vor[x]=vand[x]=vmx[x]=read();return;}
    int mid=(l+r)>>1;
    build(l(x),l,mid);
    build(r(x),mid+1,r);
    up(x);
}
void modify(int x,int l,int r)
{
    if(L<=l&&r<=R)
    {
        if(op==1&&((v^S)&(vand[x]|(vor[x]^S)))==(v^S)){mand(x,v);return;}
        if(op==2&&(v&(vand[x]|(vor[x]^S)))==v){mor(x,v);return;}
    }
    dn(x);int mid=(l+r)>>1;
    if(L<=mid)modify(l(x),l,mid);
    if(R>mid)modify(r(x),mid+1,r);
    up(x);
}
int query(int x,int l,int r)
{
    if(L<=l&&r<=R)return vmx[x];
    dn(x);int mid=(l+r)>>1,ans=0;
    if(L<=mid)ans=max(ans,query(l(x),l,mid));
    if(R>mid)ans=max(ans,query(r(x),mid+1,r));
    return ans;
}
int main()
{
    n=read();m=read();
    build(1,1,n);
    while(m--)
    {
        op=read();L=read();R=read();
        if(op==3)printf("%d\n",query(1,1,n));
        else v=read(),modify(1,1,n);
    }
    return 0;
}