有个 $m$ 维的空间，并且每一维的坐标 $x$ 都满足 $x\in [0,3]$ 并且 $x$ 为整数。

这个空间有 $n$ 个部落，每个部落都坐落在这片空间中的一个点上，可以用坐标 $(x_1,x_2,\cdots ,x_m)$ 来表示。

有些部落可能在在同一个点上面。

定义两个点的距离为它们的曼哈顿距离，即每一维坐标差的绝对值的和。

比如对于点 $(x_1,x_2,\cdots ,x_m)$ 和 $(y_1,y_2,\cdots ,y_m)$ ，它们之间的距离为 $\sum _{i=1}^{m}|x_i-y_i|$ 。

现在对 $[0,3m]$ 之间的每一个数字 $x$ ，统计有多少对部落之间的距离为 $x$。

注意，一对部落是有序的，即部落 $(a,b)$ 和部落 $(b,a)$ 为不同的两对。

已知 $f(x)=\sum_{d|x} \mu(d) \cdot d$ ，现在请求出下面式子的值：

$\sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{j=1}^n f(\gcd(i,j)) \cdot f(\text{lcm}(i,j))$

由于值可能过大所以请对 $10^9+7$ 取模

很久很久以前，在你刚刚学习字符串匹配的时候，有两个仅包含小写字母的字符串 $A$ 和 $B$ ，其中 $A$ 串长度为 $m$ ，$B$ 串长度为 $n$ 。可当你现在再次碰到这两个串时，这两个串已经老化了，每个串都有不同程度的残缺。

你想对这两个串重新进行匹配，其中 $A$ 为模板串，那么现在问题来了，请回答，对于 $B$ 的每一个位置 $i$ ，从这个位置开始连续 $m$ 个字符形成的子串是否可能与 $A$ 串完全匹配?

人的一生不仅要靠自我奋斗，还要考虑到历史的行程。

历史的行程可以抽象成一个 $01$ 串，作为一个年纪比较大的人，你希望从历史的行程中获得一些姿势。

你发现在历史的不同时刻，不断的有相同的事情发生。比如，有两个人同时在世纪之交 $11$ 年的时候上台，同样喜欢与洋人谈笑风生，同样提出了以「三」字开头的理论。

你发现，一件事情可以看成是这个 $01$ 串的一个前缀，这个前缀最右边的位置就是这个事情的结束时间。

两件事情的相似度可以看成，这两个前缀的最长公共后缀长度。

现在你很好奇，在一段区间内结束的事情中最相似的两件事情的相似度是多少呢？

给定一棵 $n$ 个节点的树，选出 $k$ 个特殊点，假设点集为 $S$，令 $f(S)$ 为最小的包含这 $k$ 个节点的连通块，分别求出 $k=1\cdots n$ 在所有情况下的 $f(S)$ 的和。

有 $n$ 种颜色的球，标号 $1$ 到 $n$ ，每种颜色有 $k$ 个。将 $nk$ 个球随机排列后，将每种颜色的第一个球涂成颜色 $0$ ，求最终可能得到的颜色序列的方案数。

给定 $n$ 个数， $m$ 次询问，每次询问区间中 $|a_{i}-a_{j}|$ 的最小值。

给出一个长度为 $n$ 的括号序列和 $2$ 种操作：$1.$ 翻转某一个括号；$2.$ 查询区间内完成括号匹配后第 $k$ 个括号的原位置。

给定一个数 $n$ ，问有多少个数对 $(i,j)$ ，满足 $1\leq i<j \leq n$ 且 $f[i]>f[j]$ ，$f[x]$ 为 $x$ 二进制表示下 $1$ 的个数。

Ember 和 Storm 正在玩游戏。首先，Ember 构造一棵 $n$ 个节点且每个节点度数不超过 $d$ 的带节点编号的树 $T$ 。然后，Storm 选择两个不同的节点 $u$ 和 $v$ ，并写下从 $u$ 到 $v$ 路径上的节点编号，记为序列 $a_1,a_2\cdots a_k$ 。最后，Ember 在序列中选择一个位置 $i(1\leq i < k)$ ，并在以下两个操作选择一个执行：

• 翻转 $a_{i+1}\cdots a_k$ 并将这一段加上 $a_i$，操作后序列变为 $a_1$，$\cdots a_i$，$a_k+a_i$，$a_{k-1}+a_i$，$\cdots a_{i+1}+a_i$
• 取负 $a_{i+1}\cdots a_k$ 并将这一段加上 $a_i$，操作后序列变为 $a_1$，$\cdots a_i$，$-a_{i+1}+a_i$，$-a_{i+2}+a_i$，$\cdots -a_k+a_i$

如果最后的序列是严格单调的，则 Ember 获胜，否则 Storm 获胜。

游戏情形可以用一个元组 $(T,u,v,i,op)$ 来描述，$op$ 为翻转或是取负取决于 Ember 的决策。若 Ember 和 Storm 都使用最优策略（若有多种必胜策略，任选一种执行；若必败，也任选一种执行），试统计所有可能的游戏情形的数量，并输出其取模 $m$ 的结果。