求有多少 $N$ 个的竞赛图包含至少一个长度为 $K$ 的简单环, 输出答案模 $10^9+7$ 的结果。

竞赛图: 任意两个点之间都有一条有向边的图。

简单环: 不经过重复节点的回路。

给出一棵 $N$ 个点的有根树，这棵树以 $1$ 号节点为根。现在你需要对于每个非叶子节点 $Y$ 选择它的一个儿子 $X$ ，并把连接 $X,Y$ 的边标记为重边，其它的边为轻边。对于这棵树的每个叶子节点，把它到根节点经过的边依次写下来，一条轻边的代价为 $1$ ，一段连续的重边代价为 $\left \lfloor log_2L+1 \right \rfloor$ ，$L$ 为这段重边的数量，这个叶子的代价等于这些代价之和。求出在最优情况下，所有叶子的代价中的最大值最小是多少。

有一个长为 $N$ 的数列 $A$ ，有 $Q$ 个操作:

• $1 \ \ L \ \ R \ \ X$ 对于 $L\leq i\leq R$ ，把 $A_i$ 变成 $A_i \wedge X$ 。
• $2 \ \ L \ \ R \ \ X$ 对于 $L\leq i\leq R$ ，把 $A_i$ 变成 $A_i \vee X$ 。
• $3 \ \ L \ \ R$ 求 $A_L,A_{L+1},\cdots ,A_R$ 中的最大值。

其中 $\wedge $ 为按位与 ，$ \vee $为按位或。

有一个长宽均为 $N$ 的网格，每个格子的长宽均为 $1$。除了最左下角的网格外，其他格子中均有一个半径为 $R$ 的圆，圆心在格子的正中心。现在你站在最左下角的格子的正中心，求你能够看到多少个圆，视线不能够穿过圆。

输入一行包含两个整数 $N$ ，$R_0$ ，题目中的 $R$ 为$\frac{R_0}{10^6}$ 。

Alice 和 Bob 在玩游戏。

有一棵 $N$ 个节点的树， Alice 和 Bob 轮流操作，Alice 先手。 一开始树上所有节点都没有颜色，Alice 每次会选一个没有被染色的节点并把这个节点染成红色(不能不选)，Bob 每次会选一个没有被染色的节点并把这个节点染成蓝色(不能不选)。当有人操作不了时，游戏就终止了。

Alice 的最终得分为红色连通块的个数，Bob 的最终的分为蓝色连通块的个数。设 Alice 的得分为 $K_A$ ，Bob 的得分为 $K_B$，Alice 想让 $K_A-K_B$ 尽可能大，Bob 则想让 $K_A-K_B$ 尽可能小，假设两人都采取最优策略操作，那么 $K_A-K_B$ 会是多少。

这里指的连通块为一个点集 $S$，满足集合内点的颜色相同，且每个点都能只经过 $S$ 内的点走到 $S$ 内的其他点，而且如果将任意 $u(u\nsubseteq S)$ 加入 $S$ ，那么上述性质将不能被满足。

一个长为 $n$ 的序列 $A$，从 $1$ 开始标号，一开始全为 $0$，现在小 C 想对它进行 $m$ 次操作。对第 $i$ 次操作，他会选定恰好一个二元组 $(j,k)$（$1\leq j\leq n,0\leq k\leq c$）并令 $A_j=A_j+k$，其中选中二元组 $(j,k)$ 的概率为 $P_{i,j,k}$。小 C 本来是想问你区间最大值的历史版本和的历史最大值的期望的，但鉴于这是一道签到题，现在他只想知道 $m$ 次操作后整个序列最大值的期望，对 $10^9+7$ 取模。

给你三个 $1$ 到 $n$ 的排列 $a_i$，$b_i$，$c_i$。

称三元组 $(x,y,z)$ 是合法的，当且仅当存在一个下标集合 $S$ 满足 $(x,y,z)=(max \ \ a_i,max \ \ b_i,max \ \ c_i)$ $(i\subseteq S)$

询问合法三元组的数量。

有一个$n\times m$ 的地图，地图上的每一个位置可以是空地，炮塔或是敌人。你需要操纵炮塔消灭敌人。

对于每个炮塔都有一个它可以瞄准的方向，你需要在它的瞄准方向上确定一个它的攻击位置，当然也可以不进行攻击。 一旦一个位置被攻击，则在这个位置上的所有敌人都会被消灭。保证对于任意一个炮塔，它所有可能的攻击位置上不存在另外一个炮塔。定义炮弹的运行轨迹为炮弹的起点和终点覆盖的区域。你需要求出一种方案，使得在没有两条炮弹轨迹相交的前提下，最大化消灭敌人的数量。

某个国家有 $N$ 个城市，编号 $0$ 至 $N-1$ ，他们之间用 $N-1$ 条道路连接，道路是双向行驶的，沿着道路你可以到达任何一个城市。你有一个旅行计划，这个计划是从编号 $K$ 的城市出发，每天到达一个你没有去过的城市，并且旅途中经过的没有去过的城市尽可能的多（如果有 $2$ 条路线，经过的没有去过的城市同样多，优先考虑编号最小的城市），直到所有城市都观光过一遍。现在给出城市之间的交通图 $T$ ，以及出发地点 $K$ ，你来设计一个旅行计划，满足上面的条件。

小 C 在无向图上玩这样一个游戏。

小 C 可以任选一点作为起点。每次他可以进行两种操作：

• 移动到一个相邻的结点。
• 使用一次魔法，移动到图中任意一个结点。

当他访问图中每个结点至少 $1$ 次时，游戏结束。注意他必须使用不超过 $n-1$ 次魔法。

游戏结束时，如果他使用了 $k$ 次魔法，则他本轮游戏的花费为 $a_k$ 。

现有一个 $n$ 个点 $m$ 条边的无向连通图 $G$ 。图 $G$ 中任意一条边至多属于一个环。

小 C 希望知道，在图 $G$ 的所有生成子图进行上述游戏所需花费的最小值之和。

由于答案可能很大，将答案对 $998244353$ 取模。