「Codeforces 765F」Souvenirs

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给定 nn 个数， mm 次询问，每次询问区间中 ∣ai−aj∣|a_{i}-a_{j}| 的最小值。

Constraints

2≤n≤1052 \leq n \leq 10^5 ，0≤ai≤1090 \leq a_i \leq 10^9 ，1≤m≤3⋅1051 \leq m \leq 3\cdot 10^5

Solution

对于每一个 ii ，考虑所有满足 j>ij>i 且 aj≤aia_{j}\leq a_{i} 的可能可以成为答案的 jj（aj≥aia_{j}\geq a_{i} 的情况可以用同样的方式处理）。假设当前已经找到了一对 (i,j)(i,j)，则下一个合法的位置 kk 需要满足 ak<aja_{k}<a_{j} 且 ak−ai<aj−aka_{k}-a_{i}<a_{j}-a_{k}，即每次需要查询区间 [j+1,n][j+1,n] 内的第一个满足 ai≤ak<ai+aj2a_{i}\leq a_{k}<\frac{a_{i}+a_{j}}{2} 的 kk，可以将数字从大到小加入线段树后直接查询。由于 aj−aia_{j}-a_{i} 每次至少减少一半，所以最多有 O(nloga)O(nloga)对(i,j)(i,j) 。

得到所有合法的 (i,j)(i,j) 后，可以按 jj 排序后插入树状数组，每次查询左端点。时间复杂度 O((nloga+m)logn)O((nloga+m)logn) 。

Code

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#include<cstdio>
#include<algorithm> 
#include<cstring>
#define LL long long
#define lc(x) x<<1
#define rc(x) x<<1|1
using namespace std;
const int N=1e5+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,tot,sum,a[N],b[N];
int mn[N*4],ans[N*10];
struct data
{
    int l,r,w,id;
    bool operator < (const data &t) const{return r<t.r||(r==t.r&&id<t.id);}
}c[N*70];
int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}
bool cmp(int x,int y){return a[x]>a[y]||(a[x]==a[y]&&x>y);}
void modify(int x,int l,int r,int p,int w)
{
    mn[x]=min(mn[x],w);
    if(l==r)return;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(p<=mid)modify(lc(x),l,mid,p,w);
    else modify(rc(x),mid+1,r,p,w);
}
int find(int x,int l,int r,int p,int w)
{
    if(l==r)return mn[x]<=w?l:0;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(p<=mid&&mn[lc(x)]<=w)
    {
        int t=find(lc(x),l,mid,p,w);
        if(t)return t;
    }
    return find(rc(x),mid+1,r,p,w);
}
void solve()
{
    memset(mn,0x3f,sizeof(mn));
    sort(b+1,b+n+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int j=find(1,1,n,b[i],inf-1);
        while(j)
        {
            c[++tot]=(data){b[i],j,a[j]-a[b[i]],0};
            j=find(1,1,n,b[i],((a[b[i]]+a[j]-1)/2));
        }
        modify(1,1,n,b[i],a[b[i]]);
    }
}
int lowbit(int x){return x&(-x);}
void change(int x,int w)
{
    x=n-x+1;
    while(x<=n)mn[x]=min(mn[x],w),x+=lowbit(x);
}
int query(int x)
{
    x=n-x+1;sum=inf;
    while(x)sum=min(sum,mn[x]),x-=lowbit(x);
    return sum;
}
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read()+1,b[i]=i;
    solve();
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=1e9+2-a[i];
    solve();
    m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
        c[++tot]=(data){read(),read(),0,i};
    sort(c+1,c+tot+1);
    memset(mn,0x3f,sizeof(mn));
    for(int i=1;i<=tot;i++)
        if(c[i].id)ans[c[i].id]=query(c[i].l);
        else change(c[i].l,c[i].w);
    for(int i=1;i<=m;i++)printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}