「51nod 1273」旅行计划

发表于

某个国家有 NN 个城市，编号 00 至 N−1N-1 ，他们之间用 N−1N-1 条道路连接，道路是双向行驶的，沿着道路你可以到达任何一个城市。你有一个旅行计划，这个计划是从编号 KK 的城市出发，每天到达一个你没有去过的城市，并且旅途中经过的没有去过的城市尽可能的多（如果有 22 条路线，经过的没有去过的城市同样多，优先考虑编号最小的城市），直到所有城市都观光过一遍。现在给出城市之间的交通图 TT ，以及出发地点 KK ，你来设计一个旅行计划，满足上面的条件。

Constraints

1≤N≤500001 \leq N \leq 50000

Solution

观察易得结论：每天的目的地必然是叶子节点，每天访问的路径一定是从叶子到根节点路径上的一段。

即据题意可以进行树上贪心，依据叶子节点的深度和编号大小进行排序后，按顺序从每个叶子往根走直到走到根节点或已访问过的节点，并进行统计。得到所有结果后再排序输出即可。

所以问题可以转化为：令每个叶子分别支配一条链，使得标号小的点尽量支配多的点，最后根据支配的点数多少、标号大小依次访问。

Code

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
#include<cstdio>
#include<algorithm> 
#include<cstring>
#define LL long long
using namespace std;
const int N=5e4+5;
int n,root,cnt,x,tot,ans;
int first[N];
bool vis[N];
struct edge{int to,next;}e[N*2];
struct node{int id,deep;}a[N],b[N];
int read()
{
	int x=0,f=1;char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
	return x*f;
}
bool cmp(node a,node b){return a.deep==b.deep?a.id<b.id:a.deep>b.deep;}
void ins(int u,int v){e[++cnt]=(edge){v,first[u]};first[u]=cnt;}
void dfs(int x,int fa,int deep)
{
	bool f=true;
	for(int i=first[x];i;i=e[i].next)
	{
		int to=e[i].to;
		if(to==fa)continue;
		f=false;dfs(to,x,deep+1);
	}
	if(f&&x!=root)a[++tot]=(node){x,deep};
}
bool solve(int x,int fa)
{
	if(vis[x]||x==root)return true;
	for(int i=first[x];i;i=e[i].next)
	{
		int to=e[i].to;
		if(to==fa)continue;
		if(solve(to,x))
		{
			ans++;vis[x]=true;
			return true;
		}
	}
}
int main()
{
	n=read();root=read();
	for(int i=1;i<n;i++)x=read(),ins(i,x),ins(x,i);
	dfs(root,-1,0);sort(a+1,a+tot+1,cmp);
	for(int i=1;i<=tot;i++)
	{
		ans=0;solve(a[i].id,-1);
		b[i]=(node){a[i].id,ans};
	}
	sort(b+1,b+tot+1,cmp);
	printf("%d\n",root);
	for(int i=1;i<=tot;i++)printf("%d\n",b[i].id);
	return 0;
}